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想必现在有很多小伙伴对于为什么收敛数列一定是有界数列方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于为什么收敛数列一定是有界数列方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

因为数列收敛，设，由定义，对于，存在正整数

n>；N时，都有 (n>；N)，从而有 .

取，则对一切的n，都有，所以数列有界.

根据定理2，如果数列无界，则数列一定是发散的.但必须注意：有界数列不一定收敛.例如，数列是有界的.因为，但它却是发散的(见例4).可见，数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件．

为什么收敛数列一定是有界数列

因为收敛的意思就是不断的靠近某个数，无穷大是一个不断变化的函数，它不满足 [公式] ，所以无穷大不是一个实数，是一个函数的过程。

所以如果说收敛到无穷大，那是不可能的，因为你根本不知道无穷大到底多大，他甚至都不是一个数，你根本无法确定到底收敛到哪里去，根据函数的有界性可以证明发散数列不存在一个数 [公式] ，使得 [公式] ，所以要有一个确定的实数且函数不断的逼近这实数，才能说收敛到这个实数。所以数列有界了才能收敛，而收敛数列必定有界，这个界就是数列的极限。

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